Free eBook, AI Voice, AudioBook: Die hauptsächlichsten Theorien der Geometrie by Gino Loria

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Die Haupttheorien der Geometrie in ihrer früheren und heutigen Entwicklung.

Historische Monographie von Dr. Gino Loria, Professor der Höheren Geometrie an der Universität zu Genua.

Unter Benutzung zahlreicher Zusätze und Verbesserungen seitens des Verfassers Ins Deutsche übertragen von Fritz Schütte. Mit einem Vorwort von Professor R. Sturm.

Leipzig, Verlag von B. G. Teubner. 1888.

Druck von B. G. Teubner in Dresden.

Seiner teueren Mutter als schwaches Unterpfand inniger Liebe widmet diese Arbeit der Verfasser.

Vorwort.

Diese deutsche Übersetzung der im vergangenen Jahre in den Memorie della Reale Accademia delle Scienze di Torino (Ser. II, Bd. 38) erschienenen Monographie des Herrn Gino Loria: Il passato e il presente delle principali teorie geometriche, welche mein Schüler Herr Fritz Schütte angefertigt hat, begleite ich gern mit einem empfehlenden Vorwort, nachdem ich sie mit der Originalschrift und den handschriftlichen Zusätzen und Verbesserungen des Herrn Verfassers in Bezug auf ihre Richtigkeit verglichen habe.

Eine Geschichte der Geometrie unserer Zeit, in der jedes Jahrzehnt uns mehr vorwärts bringt, als es früher in einem Jahrhundert geschah, welche uns zu ungeahnten allgemeinen Anschauungen geführt hat, zu besitzen, ist der Wunsch aller Geometer; aber wir wissen auch alle, wie unvergleichlich schwerer die Aufgabe, eine solche zu schreiben, heute ist als vor fünfzig Jahren, wo der Apercu historique von Chasles erschien.

Herr Loria will seine "Chronik", wie er seine Schrift in der Einleitung nennt, nur als eine Vorarbeit angesehen haben, welche zur Inangriffnahme des großen Werkes der Abfassung einer Geschichte der modernen Geometrie anspornen und diesem Werke dienen soll. Der Umfang, den er zunächst seiner Arbeit gegeben hat, bringt es, wie er selbst mehrfach bemerkt, freilich mit sich, dass die Darstellung bisweilen auf eine bloße Aufzählung von Namen und Schriften hinausläuft. Aber auch in diesem engeren Rahmen ist es, meine ich, dem Verfasser gelungen, dem Leser, als welchen ich mir in erster Linie einen Studierenden vorstelle, der schon etwas über die Anfänge hinaus ist, eine anschauliche Übersicht der hauptsächlichsten Untersuchungsrichtungen der Geometrie unserer Zeit vorzuführen; für alle Geometer aber werden die reichhaltigen Literaturnachweise von großem Werte sein. Etwaige Lücken in denselben wird jeder, der unsere fast unübersehbare und den wenigen vollständig zugängliche mathematische Literatur kennt, dem Verfasser nicht anrechnen, und jede Mitteilung einer wesentlichen Verbesserung oder Ergänzung wird er gewiss gern entgegennehmen, um seine Schrift noch wertvoller zu machen, falls ihr eine neue Auflage beschieden würde.

Die Veränderungen, welche diese Übersetzung im Vergleich mit dem italienischen Originale aufweist, bestehen, außer stark vermehrtem Literaturnachweis, in einer viel eingehenderen Besprechung der Differentialgeometrie im Abschnitte III und der Umarbeitung der auf die Gestalt der Kurven und der Oberflächen und die abzählende Geometrie bezüglichen Teile der Abschnitte II und III zu einem besonderen Abschnitte.

Münster i. W., Ende Mai 1888.

R. STURM.

Inhaltsverzeichnis.

Einleitung 1 I. Die Geometrie vor der Mitte des 19. Jahrhunderts 3 II. Theorie der ebenen Kurven 21 III. Theorie der Oberflächen 31 IV. Untersuchungen über die Gestalt der Kurven und Oberflächen. Abzählende Geometrie 60 V. Theorie der Kurven doppelter Krümmung 71 VI. Abbildungen, Korrespondenzen, Transformationen 80 VII. Geometrie der Geraden 98 VIII. Nicht-Euklidische Geometrie 106 IX. Geometrie von n Dimensionen 115 Schluss 124 Abkürzungen für die häufig erwähnten Zeitschriften 130 Verzeichnis der verstorbenen Geometer, deren Lebenszeit angegeben ist 132

Einleitung.

"Apres six mille annees d'observations l'esprit humain n'est pas epuise; il cherche et il trouve encore afin qu'il connaisse qu'il peut trouver a l'infini et que la seule paresse peut donner des bornes a ses connaissances et a ses inventions." -- Bossuet.

Die Fortschritte der exakten Wissenschaft im allgemeinen und der Mathematik im besonderen sind in diesen letzten Zeiten so beträchtlich gewesen, fortwährend folgen weitere nach, so schnell und unaufhaltsam, dass sich lebhaft das Bedürfnis fühlen macht, einen Rückblick auf den schon gemachten Weg zu werfen, welcher den Anfängern ein leichteres Eindringen in die Geheimnisse derselben und den schon Vorgeschrittenen ein sichereres Urteil gestattet, welches die Probleme sind, deren Lösung am dringendsten ist.

Der Wunsch, diesem Bedürfnisse zu entsprechen, soweit es die Geometrie anlangt, d. h. soweit es den höheren Teil unserer positiven Kenntnis betrifft -- da, wie Pascal sagte, tout ce qui passe la geometrie nous surpasse -- ist es, der mich veranlasst, vorliegende Abhandlung zu schreiben.

Möge dieser unvollkommene Abriss die Veranlassung sein zu einer Schrift, die der Erhabenheit ihres Zieles würdig ist; möge diese dürftige Chronik der Vorläufer sein einer "Geschichte der Geometrie in unserem Jahrhundert".

I.

Die Geometrie vor der Mitte des 19. Jahrhunderts.

"Alle Entwicklungsstufen der Zivilisation sind so eng miteinander verknüpft, dass man vergeblich

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